Matemáticas III

Bibliografía recomendada por el Departamento:

1. Grossman, S.J. Algebra Lineal. 5ta Edición. Ed. Mc Graw Hill 1999.
2. Fraleigh. Algebra Lineal. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989

Guías, problemarios, parciales y preparadurías:

1. Guías del Departamento de Matemáticas
2. Parciales antiguos
3. Guía de Mike
4. Preparadurías de Mike digitalizadas
5. Guía de la profesora Montezuma

Temas:

1. Matrices. Operaciones con matrices. Ejemplos.
2. Sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Operaciones elementales de fila. Matriz escalonada, escalonada reducida. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan
3. Sistemas con una solución, con infinitas soluciones e inconsistentes; Sistemas homogéneos y no homogéneos.
4. Matriz identidad. Matriz invertible. Cálculo de la inversa de una matriz; Matrices equivalentes por fila. Matriz transpuesta, matriz simétrica.
5. Determinantes. Propiedades. Determinantes de A^-1. Adjunta de una matriz. Cálculo de la matriz inversa usando la adjunta.
6. Coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio. Vectores en el plano y en el espacio.
7. Producto escalar. Proyecciones ortogonales. Producto vectorial.
8. Rectas y planos en el espacio.
9. Espacios vectoriales. Subespacios.
10. Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal.
11. Base y dimensión. Rango, nulidad. Espacio fila y espacio columna.
12. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Algoritmo de Gram-Schmidt.
13. Producto interno (definiciones y ejemplos).
14. Transformaciones lineales. Imagen y núcleo.
15. Matriz asociada a la base canónica.
16. Autovalores y autovectores.
17. Matrices similares. Diagonalización.
18. Matrices reales simétricas. Diagonalización ortogonal.
19. Formas cuadráticas y secciones cónicas.

Matemáticas II

Bibliografía recomendada por el Departamento:

1. Purcell, Varberg y Rigdon. Cálculo. 8va. Edición.
2. Louis Leithold. El Cálculo. Editorial: Oxford University Press, 7ma. Edición
3. James Stewart. Cálculo de una Variable. 4ta. Edición

Guías, problemarios, parciales y preparadurías:

1. Guías del Departamento de Matemáticas
2. Parciales antiguos
3. Guía de Mike
4. Preparadurías de Mike digitalizadas
5. Guía del profesor Axel. (Parte 1)
6. Guía del profesor Axel. (Parte 2)

Temas:

1. Antiderivadas. Principio de Inducción.
2. Suma y Notación Sigma. Determinación del Área.
3. La Integral Definida. Propiedades de la Integral Definida.
4. Teorema Fundamental del Cálculo.
5. Integral Indefinida y Cambio de Variable.
6. Área. Sólidos de Revolución.
7. Determinación de Volúmenes mediante Envolventes Cilíndricas.
8. Determinación de Volúmenes por Cortes Transversales.
9. Longitud de Arco y Superficies de Revolución.
10. Funciones Inversas. Función Logaritmo Natural
11. Función Exponencal Natural. Derivación e Integración.
12. Derivación e Integración. Logaritmos y Exponenciales Generales.
13. Derivada de Funciones Inversas.
14. Integrales de las Funciones Trigonométricas.
15. Integrales de las Funciones Trigonométricas.
16. Funciones Trigonométricas Inversas.
17. Funciones Hiperbólicas.
18. Integración por partes. Integrales Trigonométricas.
19. Sustitución Trigonométrica. Integrales de las Funciones Racionales.
20. Integrales en las que aparecen Expresiones Cuadráticas.
21. Sustituciones Diversas.
22. Formas Indeterminadas. Regla de L'Hopital.
23. Integrales Impropias.

Matemáticas I

Bibliografía recomendada por el Departamento:

1. Purcel, Varbeg y Rigdon. Cálculo. Editorial Prentice-Hall. Novena edición (2007).
2. T. Apóstol Calculus Vol. 1 Editorial Reverté. Segunda Edición (2006)
3. J. Stewart Cáculo de una variable.
4. Spivack. Calculus. Editorial Reverté

Guías, problemarios, parciales y preparadurías:

1. Guías del Departamento de Matemáticas
2. Parciales antiguos
3. Guía de Mike
4. Preparadurías de Mike digitalizadas

Temas:

1. Propiedades de los números reales. Lógica. Desigualdades.
2. Valor Absoluto. Desigualdades con valor absoluto.
3. Sistema de coordenadas. Ecuación de la circunferencia y de la recta. Rectas paralelas y perpendiculares.
4. Funciones. Dominio y Rango. Función Valor Absoluto, Función Parte Entera. Operaciones con funciones: suma, diferencias, producto, cociente y composición. Traslaciones.
5. La función exponencial natural y general. Función inyectiva. Función inversa.
6. Definición del logaritmo natural y del general como inversas de las exponenciales correspondientes.
7. Funciones Trigonométricas y sus inversas. Funciones Hiperbólicas y sus inversas. Identidades Hiperbólicas.
8. Teoremas de límites. Límites que involucran funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas e hiperbólicas en donde no haga falta la regla de L'Hôpital
9. Límites al infinito. Límites infinitos. Asíntota vertical, horizontal y oblicua.
10. Continuidad de funciones. Tipos de discontinuidades. Continuidad en un intervalo. Teorema del valor intermedio.
11. Recta tangente al gráfico de una función. Velocidad instantánea. Derivada. Derivabilidad implica continuidad.
12. Reglas de derivación. Derivadas de funciones polinómicas racionales, trigonométricas, exponenciales, etc.
13. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Derivación implícita.
14. Derivada de funciones inversas. Derivada de funciones logarítmicas y trigonométricas inversas. Derivación logarítmica.
15. Derivadas de funciones hiperbólicas y de sus inversas.
16. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio para derivadas, sus interpretaciones geométricas y sus aplicaciones. Método de bisección.
17. Formas indeterminadas del tipo 0/0. Regla de L'Hôpital para tal forma indeterminada.
18. L'Hôpital para infinito/infinito. Otras formas indeterminadas.