Matemáticas III

Bibliografía recomendada por el Departamento:

1. Grossman, S.J. Algebra Lineal. 5ta Edición. Ed. Mc Graw Hill 1999.
2. Fraleigh. Algebra Lineal. Ed. Addison-Wesley Iberoamericana, 1989

Guías, problemarios, parciales y preparadurías:

1. Guías del Departamento de Matemáticas
2. Parciales antiguos
3. Guía de Mike
4. Preparadurías de Mike digitalizadas
5. Guía de la profesora Montezuma

Temas:

1. Matrices. Operaciones con matrices. Ejemplos.
2. Sistema de m ecuaciones con n incógnitas. Operaciones elementales de fila. Matriz escalonada, escalonada reducida. Métodos de Gauss y Gauss-Jordan
3. Sistemas con una solución, con infinitas soluciones e inconsistentes; Sistemas homogéneos y no homogéneos.
4. Matriz identidad. Matriz invertible. Cálculo de la inversa de una matriz; Matrices equivalentes por fila. Matriz transpuesta, matriz simétrica.
5. Determinantes. Propiedades. Determinantes de A^-1. Adjunta de una matriz. Cálculo de la matriz inversa usando la adjunta.
6. Coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio. Vectores en el plano y en el espacio.
7. Producto escalar. Proyecciones ortogonales. Producto vectorial.
8. Rectas y planos en el espacio.
9. Espacios vectoriales. Subespacios.
10. Combinación lineal y espacio generado. Independencia lineal.
11. Base y dimensión. Rango, nulidad. Espacio fila y espacio columna.
12. Proyección ortogonal. Bases ortonormales. Algoritmo de Gram-Schmidt.
13. Producto interno (definiciones y ejemplos).
14. Transformaciones lineales. Imagen y núcleo.
15. Matriz asociada a la base canónica.
16. Autovalores y autovectores.
17. Matrices similares. Diagonalización.
18. Matrices reales simétricas. Diagonalización ortogonal.
19. Formas cuadráticas y secciones cónicas.